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Intérêts composés

Les intérêts composés sont le résultat d’un calcul d’intérêt qui intègre les intérêts passés.

Ils se distinguent ainsi des intérêts simples, qui ne se calculent que sur la base du principal, tandis que les intérêts composés se calculent sur la base de ce dernier, auquel sont ajoutés tous les versements d’intérêts (en cas de prêt) ou les gains (en cas de profit) passés.

Les intérêts composés sont donc des intérêts sur intérêts. La raison de leur progression est ainsi plus importante que celle des intérêts simples, car elle est géométrique et non arithmétique ; cette différence s’accroît à mesure que les périodes de composition passent.

Sommaire :

Intérêt Composé à différentes fréquences

Avantages et inconvénients des intérêts composés

Les intérêts composés sont la raison pour laquelle le temps est l’allié de l’investisseur. À taux nominal égal, plus le temps passe plus les rendements sont grands, non seulement en termes absolus, mais aussi relatifs vis-à-vis du principal initial.

En effet, un montant de 1 000 € placé à 4 % d’intérêt annuel ne rapportera que 40 € à la fin de la première année. Mais dès la seconde année, les 4 % ne se basent plus sur 1 000 €, mais sur 1 040 €, et ainsi de suite. De sorte qu’au bout de 18 ans, le calcul se fait sur plus du double de la somme initiale, 2 025 € exactement. En pratique, cela signifie que les 4 % sur la somme finale sont équivalents à 8 % sur la somme initiale. Donc les rendements, tant absolus que relatifs, augmentent au cours du temps.

L’intérêt composé est l’atout crucial de l’investisseur patient, pourvu d’une faible préférence pour le présent, c’est-à-dire disposé à sacrifier une jouissance présente pour obtenir une jouissance à venir plus importante. Les intérêts composés, qualifiés dans une citation, certes apocryphe mais pertinente, d’Albert Einstein, de « 8ème merveille du monde », sont la raison pour laquelle il est avantageux de commencer à épargner et à investir le plus tôt possible dans sa vie.

Cependant, les intérêts composés ont deux versants, selon que l’on soit créanciers ou débiteurs. S’ils représentent un avantage certain pour les premiers, qui touchent les intérêts, ils sont au contraire un inconvénient pour les seconds.

Les inconvénients délétères des intérêts composés se font aussi sentir pour le simple particulier dépourvu d’investissement dans la mesure où l’inflation entame progressivement le pouvoir d’achat d’une monnaie. La perte du pouvoir d’achat d’une unité monétaire consiste effectivement en un intérêt composé inversé.

Ainsi, même un taux d’inflation de 2 %, jugé « raisonnable » par les banquiers centraux américains comme européens, suffit pour réduire considérablement un capital non investi au cours du temps.

En effet, en raison d’une perte de pouvoir d’achat de 2 % par an, il suffit de 25 ans pour qu’un capital de 100 000 € perde 40 % de son pouvoir d’achat. En d’autres mots, il suffit d’une génération pour que 100 000 € se transforme, à pouvoir d’achat constant, en 60 000 €.

La perte du pouvoir d’achat de dollar depuis l’instauration de la Réserve Fédérale américaine en 1913 – pourtant sans cessée lutter contre l’inflation – est flagrante : un produit coutant 100 $ en 1913 couterait aujourd’hui, en 2020, 2 625 dollars. Cela équivaut à une inflation cumulées – c’est-à-dire des intérêts composés inversés – s’élevant à 2 525 %.

La puissance des intérêts composés – qu’on en prenne toute la mesure positivement par les rendements croissants d’investissements ou négativement par les effets délétères de l’intérêt composé inversé qu’entraîne l’inflation de la masse monétaire – est une donnée financière de toute première importance pour l’investisseur.

Formules de calculs

Les intérêts composés sont calculés en multipliant le principal, le montant initial, par un taux d’intérêt.

Ainsi, nous avons : Vf = Vi * (1 + r)^Z

Avec :

Vf : la valeur finale

Vi : la valeur initiale

r : le taux ou le rendement. Pour un taux de 3 % on notera 0,03

Z : le nombre de périodes de composition. Par exemple, pour des intérêts mensuels pendant un an : 12.

(Le signe ^ exprime la puissance : X^Y se lit donc comme X à la puissance Y)

Ainsi, si un tradeur emploie un capital initial de 10 000 €, et parvient à un taux de profit mensuel moyen de 2 % par mois sur 1 an, objectif tout à fait envisageable, nous obtenons le calcul suivant :

Vf = 100 00 * (1,02)^12

Soit Vf = 12 936 €

Composé sur 10 ans, et non plus un an, nous avons :

Vf = 10 000 * (1,02)^120

La somme initiale passe de 10 000 à un peu plus de 100 000 euros.

Pour calculer le taux d’intérêt nécessaire pour passer d’une valeur initiale à une valeur finale connue, on procédera comme suit :

r = [(Vf/Vi)^(1-Z)]-1

Pour calculer le nombre de périodes nécessaire pour passer d’une valeur initiale à une valeur finale avec un taux d’intérêt de Z, on procédera comme ceci :

Z = ln(Vf/Vi)/ln(1+r)]

ln désignant le logarithme népérien.

En particulier, on pourra utiliser la règle des 72 qui permet de calculer le temps nécessaire pour doubler son capital en fonction d’un taux d’intérêt donné.

Il nous suffit pour cela de diviser 72 par le taux d’intérêt en question.

Par exemple, pour doubler un capital de 10 000 € avec un rendement de 1% par mois, 72 mois (72/1) seront nécessaires pour passer de 10 000 à 20 000.

En revanche, si l’on part d’un rendement de 1 à 2 % par mois en moyenne, 36 mois (72/2) seront nécessaires.

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Mallory
Rédacteur EnBourse

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