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Ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe est une formule de calculs permettant d’apprécier le rendement d’un investissement en comparaison de sa volatilité.

Ce ratio est un moyen d’ajuster le rendement d’un actif ou d’un portefeuille au risque qu’il encourt.

Ainsi, toute chose égale par ailleurs, plus le ratio de Sharpe est grand, plus l’actif considéré est intéressant.

Cette formule fut élaborée par le prix Nobel d’économie William F. Sharpe, par ailleurs connu pour avoir conçu le modèle d’évaluation des actifs financiers – MEDAF (Capital Asset Price Model – CAPM), largement utilisé dans la gestion classique de portefeuilles.

Sommaire :

Statistiques

Formule

Le ratio de Sharpe se calcule de la manière suivante :

(Rp – Rf) / σp

Avec :

Rp : le rendement d’un actif, ou d’un portefeuille.

Rf : le rendement de l’actif « sans risque ». De manière traditionnelle, les obligations d’État d’un pays développé, le plus souvent les bons du Trésor américain, servent de point de référence.

σp : l’écart-type extrêmes des rendements passés de l’actif examiné ; aussi nommée sa déviation standard.

En d’autres mots, le ratio de Sharpe soustrait le rendement d’un actif sûr au rendement du portefeuille évalué. Ce résultat est ensuite divisé par une mesure de la volatilité de ce portefeuille.

De la sorte, plus l’actif ou le portefeuille examiné est volatile, plus le dénominateur de la formule est grand, et plus le ratio de Sharpe sera faible. Donc, toute chose égale par ailleurs, moins le portefeuille sera intéressant.

Ainsi, à rendements identiques, le portefeuille le plus avantageux est celui qui présente la plus faible volatilité, donc, en théorie, le risque le plus faible.

De façon plus précise, si le ratio de Sharpe est compris entre 0 et 1, cela signifie que le risque encouru, mesuré par sa volatilité du portefeuille, n’en vaut pas l’intérêt. Autrement dit qu’un portefeuille moins risqué pourrait apporter le même rendement, ou inversement qu’un portefeuille exposé à la même volatilité pourrait apporter des rendements supérieurs.

Un bon portefeuille ne saurait donc afficher un ratio de Sharpe inférieur à 1.

Application de la formule

Le ratio de Sharpe est souvent utilisé pour comparer les performances de fonds d’investissement. Il peut aussi être utile afin d’évaluer l’opportunité d’allouer de nouveaux capitaux à un portefeuille, au cas où les nouveaux fonds affecteraient la performance du portefeuille.

Supposons par exemple qu’un client potentiel souhaite choisir entre deux portefeuilles d’investissement, dans un environnement financier offrant un taux « sans risque » de 2 %.

Supposons que le portefeuille A offre un rendement moyen de 16 % pour un écart-type de 12 %.

Nous obtenons donc son ratio de Sharpe par le calcul suivant : (16 – 2) / 12 = 1,17

Supposons que le portefeuille B offre un rendement moyen de 12 % pour un écart-type de 7 %.

Nous obtenons cette foi-ci un ratio de Sharpe par le calcul qui suit : (12 – 2) / 7 = 1,43

Nous constatons donc que, bien que le second portefeuille offre un rendement brut inférieur, ajusté à la volatilité encourue par le passé, ce portefeuille est plus avantageux, car son ratio de Sharpe est plus élevé.

Il est donc préférable d’opter pour le portefeuille B, car sa composition est plus efficiente.

Si l’on désire cependant obtenir un rendement de 16 % et non seulement de 12 %, il suffira d’employer un effet de levier idoine avec le portefeuille B plutôt que d’opter pour le portefeuille A.

De la sorte, le ratio de Sharpe plus élevé du second portefeuille ne sera pas affecté et restera donc supérieur au premier portefeuille, car la volatilité et les rendements du portefeuille s’élèveront dans la même proportion.

Courbe en cloche

Limites du ratio de Sharpe

Toutefois, le risque encouru par un portefeuille ne se confond pas, en pratique, avec sa volatilité.

En particulier, la volatilité à la hausse n’est en aucun cas un risque, mais tout au contraire une qualité recherchée par l’investisseur. Seule la volatilité à la baisse lui est préjudiciable.

À cela s’ajoute la supposition que les performances passées sont un indicateur valable pour les performances à venir.

En outre, le ratio de Sharpe peut être manipulé puisque de longs intervalles de mesures présentent des variations moins volatiles en terme de pourcentage que de brefs intervalles.

Ainsi, les variations hebdomadaires présentent des écarts-types moins étendus que les variations quotidiennes. De plus, l’étendue de la période passée à prendre en compte peut également être « ajustée » afin d’éviter de prendre en compte les moments de volatilité extrême.

De plus encore plus fondamentale, la mesure de l’écart-type des rendements d’un portefeuille suppose que sa distribution de valeurs est normale, c’est-à-dire qu’elle forme une courbe en cloche : les variations jusqu’aux extrêmes seraient ainsi, en théorie, rares.

Toutefois les fluctuations des cours boursiers, en particulier pour des actifs individuels, peuvent tout à fait présenter une distribution différente, bien loin d’une courbe en cloche.

Mesures alternatives

Afin de pallier les insuffisances du ratio de Sharpe, et en particulier sa définition implicite de la volatilité à la hausse comme un risque, Frank A. Sortino développa un ratio qui porte aujourd’hui son nom.

Le ratio de Sortino est ainsi une variation du ratio de Sharpe, substituant seulement à la déviation standard de rendements extrêmes à la hausse comme à la baisse, la déviation standard des rendements les plus faibles.

Par ce moyen, seule la volatilité préjudiciable à l’investisseur est prise en compte, et non la volatilité haussière qui, elle, est bien entendu positive.

Une seconde mesure alternative au ratio de Sharpe est le ratio de Treynor. Cet indicateur consiste à placer au dénominateur non plus une déviation standard des rendements extrêmes, mais le bêta du portefeuille examiné.

Le bêta étant une mesure du risque systémique d’un portefeuille relativement au marché.

En d’autres mots, il s’agit d’une mesure de covariance d’un portefeuille avec le marché dans son ensemble (de manière typique le S&P 500, ou tout autre point de référence que l’on jugera adapté).

Par exemple, pour un bêta de 2 sur une période donnée, le portefeuille en question aura fluctué de 2 % quand le marché dans son ensemble aura fluctué de 1 %.

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Mallory
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